統計検定1級 2012年 統計数理 第1問 解答

元々が文系であった自分にとって、数理統計学や統計検定に関する書籍のように数学書チックな解き方や記述をされると理解に苦しむ。

もっと機械的にわかったほうがいいなぁと思い、過去問解説のうち、気に入らないものをチンパン向けに作ってみています。

よく言えば素朴、悪く言えば頭の悪い解き方が私の性には合っているのにそんな解説がなくて苦労したので……

[1]変数変換の問題

この、変数変換をPr( )でやっていく手法が全く肌に合わないため普通に変数変換して解く。

$$U=F_Z(Z)\iff F_Z^{-1}(U)=Z$$

$$du=f_Z(z)\iff {\left\{f_Z(F_Z^{-1}(u))\right\}}^{-1}=dz$$

$$f_U(u)=f_Z(F_Z^{-1}(u))\cdot {\left\{f_Z(F_Z^{-1}(u))\right\}}^{-1}=1$$

確率密度関数f(u)=1なので、

U~U(0,1)とわかる。

[2]順序統計量の問題

順序統計量も

$$f_{X_{(k)}}(x)=\frac{n!}{(k-1)!\cdot 1!\cdot (n-k)!}{\{F_X(x)\}}^{k-1}\cdot f_X(x{)}^1\cdot {\{1-F_X(x)\}}^{n-k}$$

で考えるほうが圧倒的に楽。

以下はヌルゲー