問題要約
$$X_i はN(\mu, 1)に従う$$
問1
$$\theta=e^{\mu}$$
$$とするときの尤度関数L(\theta), \thetaの最尤推定量 \hat{\theta}を求めよ$$
問2
$$bias (\hat{\theta})を求めよ$$
$$\tilde{\theta}=exp\left[\bar{X}-\frac{1}{2n}\right]$$
$$が\thetaの不偏推定量であることを示す$$
問3
$$MSE[\hat{\theta}]=E[(\hat{\theta}-\theta)^2]を求める。$$
$$\lim_{n \to \infty} MSE[\hat{\theta}]=0を示す。$$
問4
$$フィッシャー情報量I(θ)を求める。$$
$$V[\tilde{\theta}]がクラメルラオの下限に一致するか調べる$$
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